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撓度計(jì)算公式的基本推導(dǎo)

  • 時(shí)間：三天前
  • 來源 ： 裝修界
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隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及建筑設(shè)計(jì)的發(fā)展，力學(xué)建筑不僅堅(jiān)固，而且給人一種踏實(shí)舒服的感覺，那么一些工程建設(shè)就需要精確的科學(xué)計(jì)算之后，然后才開始進(jìn)行工程的開發(fā)，下面裝修界小編就為大家簡單的敘述一下?lián)隙扔?jì)算公式，以幫助一些建筑的設(shè)計(jì)完成。

第一步：

  1. 當(dāng)荷載的力作用在跨中時(shí)撓度的計(jì)算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）

  2. 當(dāng)荷載作用在任意一點(diǎn)時(shí)撓度的計(jì)算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

也就是說這兩種情況我們?nèi)绻M(jìn)行分析的話，我們會發(fā)現(xiàn)集中荷載作用在任意一點(diǎn)時(shí)，也就是說任意一點(diǎn)可以是中點(diǎn)，那么上面的?式就會包含?式，而?式知識撓度公式中的一個(gè)特例，當(dāng)然也就是L1=L2=L/2這種情況。那么我們就可以這樣思考了，將L1=L2=L/2代入?式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。

=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）

=｛P·（3L2/8）·[3×L/2]｝/（27×E·I）

=P·（9L3/16）/（27×E·I）

=（P·L3）/（48×E·I）

這樣也就驗(yàn)算了以上的思想了。

第二步：

簡單的推導(dǎo)過程:

我們以簡支梁來為例：全粱應(yīng)將其分為兩段

對于梁的左段來說，則當(dāng)0≤X1≤L1時(shí)，其彎矩方程可以表示為：

Mx1=（P·L2/L）·X；設(shè)f1為梁左段的撓度，則由材料力學(xué)。

E·I·f1／／=（P·L2/L）·X

積分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1?

二次積分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1?

因?yàn)閄1等于零時(shí)：

簡支梁的撓度f1等于零（邊界條件）

將X1=0代入（2）得D1=0

而對于梁的右段，即當(dāng)L1≤X2≤L時(shí)，其彎矩方程可以表現(xiàn)為：

MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；

設(shè)f2為梁右段的撓度，則由材料力學(xué)

E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）

積分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2?

二次積分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2④

將左右段連接，則可以

①在X=0處，f1=0；

②在X=L1處，f1／=f2／（f1／、f2／為撓曲線的傾角）；

③在X=L1處，f1=f2；

④在X=L處，f2=0；

由以上四條件求得（過程略）：C1=C2=-[（P·L2）/6L]·（L2－L22）；D1=D2=0。

代入公式?、?、?、④整理即得：

對于左段0≤X≤L1

E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1（1）

=P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]（5）

E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1（2）

=（P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）]（6）

對于右段L1≤X≤L

E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2（3）

=（P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[P/2·（X－L1）2]（7）

E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2（4）

=（P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）]-[P/6·（X－L1）3]（8）

等一一對應(yīng)的過程式。

第三步：按以上基礎(chǔ)繼續(xù)進(jìn)行：

若L1＞L2，則最大撓度就顯然在左段內(nèi)，命左段的傾角方程（5）f/等于零，即得最大撓度所在之位置，于是令：

P·L2/6L·[3X2－（L2－L22）]=0

則：3X2－（L2－L22）=0

得：X=[（L2－L22）/3]1/2（9）

將（9）式代入（6）式即得最大撓度

fmax=-[P·L2·（L2－L22）3/2]/[9×31/2×L·E·I]（10）

展開即得：

fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。

這就是公式的推導(dǎo)過程，對于非專業(yè)人士可能不會十分清楚，裝修界小編這樣希望給專業(yè)人士一個(gè)幫助性的指引，希望有關(guān)人士可以在建筑上能夠得以應(yīng)用。以上就是有關(guān)撓度計(jì)算公式的內(nèi)容，希望能對大家有所幫助！

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